1、导数Derivative也叫导函数值,又名微商。对于可导的函数f(x),xf(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

2、导数是微积分学中重要的基础概念,是函数的局部性质。复变函数自然是在复平面上来研究问题,此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到复平面里面,从而引出解析函数的定义。那么研究解析函数的性质就是关键所在。最关键的地方就是所谓的 Cauchy—Riemann 公式,这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。

3、若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导。x0处一阶导数存在并不能推出原函数在x0的充分小领域内连续。反例是:D(x)*x^2,其中D为dirichlet函数。容易看出这个函数在0处导数存在,但是在0的任意一个充分小领域内不连续。

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